Решебник по физике 7 класс грачев погожев селиверстов учебник 2013

※ Download: elabprelni.skyrimvr.ru?dl&keyword=%d0%b3%d0%b4%d0%b7+%d1%84%d0%b8%d0%b7%d0%b8%d0%ba%d0%b0+7+%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81+%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%87%d0%b5%d0%b2+%d0%bf%d0%be%d0%b3%d0%be%d0%b6%d0%b5%d0%b2+%d1%81%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%81%d1%82%d0%be%d0%b2+%d0%be%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%8b+%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%b1%d0%bd%d0%b8%d0%ba&source=bandcamp.com


Движение тел относительно друг друга. С какой минимальной силой надо тянуть по льду стоящего на коньках ученика 7 класса массой 50 кг, чтобы сдвинуть его с места? То есть полученные нами графическим и аналитическим методами результаты совпали.

Координата х тележки будет увеличиваться. Видно, что линия, описывающая зависимость координаты фары от времени, является прямой. Например, ранее при описании движения муравья мы использовали для обозначения его координаты символ читается «икс эм» или «икс с индексом эм». Пусть начало отсчёта совпадает с мотоциклистом.

Решебники (ГДЗ) по физике для 8 класса к учебникам и рабочим тетрадям

Время, за которое свет проходит расстояние 1 метр, ~ 0,000 000 003 с. Радиус атома — 0,000 000 000 1 м. Масса атома — 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 кг. Давление, создаваемое столбом воды высотой 1 мм, — 9,8 Па. ФГОС Алгоритм успеха A. Селиверстов Физика 7 класс Учебник для учащихся общеобразовательных организаций Издание третье, переработанное Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва Издательский центр «Веитана-Граф» 2014 ББК 22.. ISBN 978-5-360-04901-2 Учебник рассчитан на учащихся общеобразовательных школ, приступающих к систематическому изучению физики. Настоящее издание входит в систему учебников «Алгоритм успеха» и вместе с рабочими тетрадями, тетрадью для лабораторных работ и методическим пособием для учителей составляет учебно-методический комплект по физике для 7 класса. В учебнике представлен раздел «Механические явления». Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования 2010 г. Этот учебник вы будете использовать во время урока, например чтобы усвоить новый материал, научиться правильно решать задачи. Но с учебником можно работать и дома: самому разобраться в проблеме, найти ответ на непростой вопрос, хорошо подготовиться к уроку или контрольной работе. В учебнике достаточно подробно изложены нужные вам знания, и, если на уроке вы что-то упустили, поработайте самостоятельно — внимательно прочтите текст параграфа, постарайтесь выполнить предложенные в нём упражнения. Обращайте внимание на места, где стоят значки. Так отмечены основные положения в тексте параграфа. Это вспомогательные тексты, поясняющие отдельные положения параграфа; советы, как ими пользоваться; различные напоминания и т. СЦ Справочные материалы: сведения из истории физики; интересная дополнительная информация; данные, которые могут потребоваться, например, при решении задач. Так отмечены задания, требующие совместной работы двух или более учащихся. В конце каждого параграфа собраны и приведены сведения, которые помогут вам понять, что является главным, без чего нельзя усвоить дальнейшее содержание учебника. Внимательно прочтите каждый вывод, спрашивая себя: всё ли в нём понятно? При необходимости ещё раз обратитесь к соответствующему месту в учебнике. Для того чтобы проверить, насколько успешно вы усвоили основное в данном параграфе, постарайтесь ответить на заданные вопросы и только после этого переходите к упражнениям. В конце параграфа приводятся упражнения, которые вы будете выполнять дома, после того как убедитесь, что поняли содержание параграфа и его итоги. Знаком {для дополнительного изучения в учебнике отмечены те места, в том числе параграфы, которые адресованы всем, кто заинтересуется физикой и захочет расширить свои знания. Кроме условных обозначений, облегчающих пользование книгой, вам встретятся в тексте учебника и особо выделенные места. Так, формулировки законов набраны другим шрифтом и цветом. Таким же шрифтом обычного цвета набраны тексты определений. Текст, на который при чтении следует обратить внимание, выделен курсивом. Как правило, это отдельные выводы или ключевые для понимания слова. В разделе «Ответы» приведены ответы к отдельным вопросам и задачам в учебнике, чтобы можно было проверить свою работу. В конце учебника дан предметный указатель. Если вам потребуется найти в книге страницу, на которой впервые появляется тот или иной физический термин, загляните в указатель. Надеемся, всё это облегчит вам работу с учебником. Введение §1 Что такое физика Вы держите в руках учебник по новому для вас учебному предмету — физике. Несмотря на то что вы только приступаете к её изучению, объект исследования этой науки хорошо вам знаком. С ним вы сталкивались и в школе, и дома, и на прогулке. Ведь физика изучает окружающий нас мир, и даже её название происходит от греческого слова фоак; фюсис — «природа». Но значит ли это, что физика изучает всё на свете? Само название «физика» было придумано в эпоху античности греческим философом Аристотелем 384-322 до н. Вначале оно действительно означало всю совокупность знаний о природе. Однако по мере накопления таких знаний и совершенствования методов исследования из физики выделились отдельные науки астрономия, география, химия и др. Отличительная особенность естественных наук заключается в том, что источником знаний о природе и критерием их истинности является опыт. Чем же современная физика отличается от остальных естественных наук? Чтобы разобраться в этом, рассмотрим, с чего началось изучение природы. С древних времён люди наблюдали самые разные явления на Земле и в небе: восход и заход светил, смену дня и ночи, движение и столкновение предметов, свет и звук, тепло и холод, проявления стихии — разливы рек, ураганы, грозы и многое другое. Явлений вокруг было множество. Но, несмотря на такое разнообразие, окружающий мир всегда виделся человеку единым целым. Ни одно из явлений не было изолированным, не происходило отдельно от других. Некоторые из них повторялись например, смена времён года. Другие такие как дождь, гроза, радуга происходили одновременно или следовали друг за другом. В Древнем мире закономерности различных явлений подмечали, записывали и хранили в глубокой тайне жрецы храмов. Целью их занятий было предсказание, например, разливов рек, солнечных и лунных затмений, т. Но учение Древнего мира о природе ещё не было наукой. Объяснения явлений природы, которые давали посвящённые в «высшие» знания люди, не содержали природных причин. Например, восходы и заходы Солнца, смену времён года, проявления стихии — грозу, ветер, землетрясение — связывали с действиями богов. Поэтому деятельность учёных того времени ограничивалась лишь собиранием разных фактов и общим описанием явлений. Исследование природы в современном понимании — описание её явлений и изучение их закономерностей на основе продуманных экспериментов — началось лишь в эпоху Возрождения. К этому времени объём накопленных знаний стал столь значительным, что науку о природе пришлось разделить на части. Появился ряд новых дисциплин, исследующих окружающий мир в более узких областях: живую природу стали изучать своими методами зоология и ботаника, небесные тела — астрономия, поверхность и недра Земли — география и геология, превращения веществ — химия. При этом физики стали широко применять новые методы исследования, используя всё более совершенные инструменты. В то же время физика сохранила прежнюю цель — искать объяснения разнообразным явлениям окружающего мира, изучать их причины, общие свойства, закономерности и взаимосвязи между ними. Древний астроном наблюдает расположение небесных светил с помощью угломерных палочек Особенность физики заключается в том, что она изучает природу как единое целое, В наши дни интересы физики простираются от мельчайших частиц вещества до галактик и Вселенной в целом. Эти закономерности или, по-другому, физические законы описывают количественные соотношения в природе. Часто они записываются на математическом языке, с помощью формул. Поэтому при изучении физики знание математики так же необходимо, как знание языка при чтении книг. Как же учёные открывают эти закономерности? Прежде всего, проводятся наблюдения явлений природы и находятся количественные характеристики для их описания. После этого устанавливаются связи между этими характеристиками. Однако вот уже на протяжении нескольких веков учёные не ограничиваются пассивным наблюдением, дожидаясь, пока интересующее их явление будет происходить самопроизвольно. Для его изучения проводится специально подготовленный опыт — эксперимент, во время которого изучаемое природное явление воспроизводится в строго определённых условиях заранее продуманным образом. Первым учёным, который использовал эксперимент для получения новых знаний, был итальянский физик и астроном Галилео Галилей 1564-1642. Исследуя движение, он сбрасывал предметы одинаковой формы с наклонной Пизанской башни и изучал, зависит ли время их падения от массы. С исследований Галилея берёт начало история современной физики. Эксперимент в современной физике — основной метод изучения природы. Именно эксперимент является источником и критерием истинности наших знаний о природе. Физические законы основываются и проверяются на фактах, установленных опытным путём. Второй, не менее важный способ познания — теоретическое описание явлений окружающего нас мира. На основе физических теорий учёные получают общие законы природы, объясняют с их помощью уже известные явления и предсказывают новые, ещё не открытые. Основоположник теоретического метода в физике — английский физик и математик Исаак Ньютон 1643-1727 , создавший первую физическую теорию классическую механику. Галилео Г алилей Исаак Ньютон Изобретение и усовершенствование компьютеров привело к развитию третьего, самого молодого способа познания окружающего мира. Это — компьютерное моделирование явлений и процессов, или численный эксперимент. Эксперимент, теоретическое описание и компьютерное моделирование — основные научные методы познания природы. В современной физике они используются совместно. Но зачем физика занимается исследованием природы? Что движет учёными, кроме обычного любопытства? Ещё в самом начале цивилизации люди поняли, что знания об окружающем мире делают человека сильнее и помогают обустроить жизнь. Открытие законов природы изменило отношение человека к окружающему миру, что привело к появлению техники. У человека появились новые возможности: рычаг сделал его сильнее, паровой двигатель освободил от тяжёлого труда. С помощью самолёта люди покорили воздушное пространство, а с помощью ракеты — космос. Мобильный телефон, СВЧ-печь, компьютер. Всемирная сеть Интернет — вот очевидные успехи прикладной физики последних десятилетий. Можно сказать, что в наши дни благодаря развитию науки и техники человек живёт уже в новом окружающем мире и физика играет в этом мире всё более важную роль. Знание законов природы позволяет человеку использовать её для своих нужд, создавать новые приборы, устройства, материалы. А поскольку наши потребности и возможности всё время растут, то и физика постоянно развивается. В школьном курсе невозможно рассказать обо всех направлениях современной науки. Чтобы упростить изучение физики, изучаемые ею явления принято делить на механические, тепловые, электромагнитные, световые и квантовые. Эти явления изучаются в различных разделах физики: механике, молекулярной физике, термодинамике,. Но нужно помнить: природа не знает о том, что люди разделили знания о ней на части. Поэтому для объяснения того или иного явления могут потребоваться законы, изучаемые не только в разных разделах физики, но и в разных естественных науках. Итоги Физика появилась в результате наблюдений разнообразных явлений природы и стремления понять причины возникновения этих явлений. Физика стала наукой в современном понимании лишь в эпоху Возрождения, когда люди начали описывать явления и изучать их закономерности на основе продуманных экспериментов. Основные способы современных физических исследований — эксперимент, теоретическое описание и компьютерное моделирование. В современной физике они используются совместно. Физические законы описывают количественные соотношения в природе. Часто они записываются на математическом языке, с помощью формул. Физические законы основываются и проверяются на экспериментальных фактах. Знание законов природы изменило отношение человека к окружающему миру и привело к появлению техники. Вопросы Назовите, какие из перечисленных явлений изучает физика, а какие — другие науки: падение камня, рост дерева, полёт самолёта, горение спички, свечение лампочки, извержение вулкана. Почему их учение о природе ещё не было наукой? Когда физика стала наукой в современном понимании? Запланируйте и проведите наблюдение и описание известного вам физического явления, например ветра, используя знания из курса «Естествознание». Сформулируйте цель исследования, об-стоятельства и условия проведения наблюдения. Укажите различные проявления этого явления. Какие понятия потребовались вам для описания? Что такое эксперимент, чем он отличается от наблюдения? Перечислите основные методы изучения природы, используемые в физике. §2 Физические величины Физика, как мы уже установили, изучает общие закономерности в окружающем нас мире. Для этого учёные проводят наблюдения физических явлений. Однако при описании явлений принято использовать не повседневный язык, а специсыьные слова, имеющие строго определённый смысл, — термины. Некоторые физические термины уже встречались вам в предыдущем параграфе. Многие термины вам только предстоит узнать и запомнить их значения. Кроме того, физикам необходимо описывать различные свойства характеристики физических явлений и процессов, причём характеризовать их не только качественно, но и количественно. Исследуем зависимость времени падения камня от высоты, с которой он падает. Опыт показывает; чем больше высота, тем больше время падения. Это качественное описание, оно не позволяет подробно описать ре-. Чтобы понять закономерность такого явления, как падение, нужно знать, например, что при увеличении высоты в четыре раза время падения камня обычно увеличивается в два раза. Это и есть пример количественных характеристик свойств явления и взаимосвязи между ними. Для того чтобы количественно описывать свойства характеристики физических объектов, процессов или явлений, исполызуют физические величины. Примеры известных вам физических величин — длина, время, масса, скорость. Физические величины количественно описывают свойства физических тел, процессов, явлений. С некоторыми величинами вам доводилось сталкиваться раньше. На уроках математики, решая задачи, вы измеряли длины отрезков, определяли пройденный путь. При этом вы пользовались одной и той же физической величиной — длиной. В других случаях вы находили продолжительность движения различных объектов: пешехода, автомобиля, муравья — и также использовали для этого только одну физическую величину — время. Как вы уже заметили, для разных объектов одна и та же физическая величина принимает различные значения. Например, длины разных отрезков могут быть неодинаковы. Поэтому одна и та же величина может принимать разные значения и быть использована для характеристики самых разных объектов и явлений. Необходимость введения физических величин заключается ещё и в том, что с их помощью записывают законы физики. Есть общепринятые обозначения, например длина — I или L, время — t, масса — т или М, площадь — S, объём — V и т. Если вы запишете значение физической величины ту же самую длину отрезка, получив её в результате измерения , то заметите: это значение — не просто число. Сказав, что длина отрезка равна 100, обязательно нужно уточнить, в каких единицах она выражена: в метрах, сантиметрах, километрах или в чём-то ещё. Поэтому говорят, что значение физической величины — именованное число. Его можно представить как число, за которым указано наименование единицы этой величины. Единицы многих физических величин например, длины, времени, массы первоначально возникли из потребностей обыденной жизни. Для них в разные времена разными народами были придуманы различные единицы. Cl Интересно, что названия многих единиц величин у разных народов совпадают, потому что при выборе этих единиц использовались размеры тела человека. Например, единица длины, называемая «локоть», использовалась в Древнем Египте, Вавилоне, арабском мире, Англии, России. Но длину измеряли не только локтями, но и в вершках, футах, лье и т. Следует сказать, что даже при одинаковых названиях единицы одной и той же величины у разных народов были разными. Эта система принята многими странами, в том числе и Россией. Поэтому использование единиц этой системы является обязательным. Принято различать основные и производные единицы физических величин. В СИ основные механические единицы — длина, время и масса. Длину измеряют в метрах м , время — в секундах с , массу — в килограммах кг. Производные единицы образуют из основных, используя соотношения между физическими величинами. При измерениях и вычислениях часто приходится иметь дело с физическими величинами, численные значения которых во много раз отличаются от единицы величины. В таких случаях к названию единицы добавля- Д В 1101 г. Это расстояние составляет 91,4 см, а сама единица и сейчас входит в систему единиц, принятую в Англии. {кратные величины , а также деление единицы на К , 100, 1000 и т. Приставки, означающие умножение и деление единиц физических величин на десять, сто и тысячу, приведены в таблице 1. Приставки для кратных и дольных величин Множитель Приставка Обозначе- ние К дека- да 100 гекто- Г 1000 кило- к Множитель Приставка Обозначе- ние 0,1 деци- д 0,01 санти- с 0,001 милли- м Итоги Физическая величина является количественной характеристикой свойств физических объектов, процессов или явлений. Физическая величина характеризует одно и то же свойство самых разных физических объектов и процессов. Значение физической величины — именованное число. Для чего служат физические величины? Приведите примеры физических величин. Какие из перечисленных ниже терминов являются физическими величинами, а какие — нет? Линейка, автомобиль, холод, длина, скорость, температура, вода, звук, масса. Как записывают значения физических величин? Для чего она нужна? Какие единицы называют основными, а какие производными? Найдите в тексте § 1 и 2 физические термины и выпишите их. Масса тела равна 250 г. Выразите массу этого тела в килограммах кг и миллиграммах мг. Выразите расстояние 0,135 км в метрах и в миллиметрах. В СИ единица объёма носит название кубический метр. Сколько литров в одном кубическом метре? Найдите, какой объём воды содержит кубик с ребром 1 см, и выразите этот объём в литрах и кубических метрах, используя необходимые приставки. Назовите физические величины, которые необходимы для описания свойств такого физического явления, как ветер см. Используйте сведения, полученные на уроках естествознания, а также результаты ваших наблюдений. Запланируйте физический эксперимент с целью измерения этих величин. Какие старинные и современные единицы длины и времени вы знаете? Измерение физических величин Теперь мы. Для того чтобы узнать её значение в каждом конкретном случае, проводят измерения. Нахождение значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств называют измерением физической величины. Только проводя измерения с помощью соответствующих приборов, физики экспериментально устанавливают количественные соотношения между физическими величинами. Великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев писал; «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры». Без проведения измерений физических величин невозможно описать свойства объектов и обнаружить количественные закономерности в природе. Определение цены деления iHKiuibi линейки В самом простом случае, чтобы измерить какую-либо величину, необходимо сравнить её с единицей этой величины, т. К примеру, при измерении длины ручки можно использовать линейку. Линейка является простейшим физическим прибором, предназначенным для измерений длин. Как и на других приборах, например на часах, термометрах, на линейке нанесена шкала — ряд делений. То есть нужно узнать, сколько единиц измеряемой величины приходится на одно деление — расстояние между двумя соседними отметками шкалы штрихами. Обычно одно деление линейки соответствует 1 мм. Определять цену деления других измерительных приборов вы научитесь, выполняя лабораторные работы. Цена деления шкалы — разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам штрихам шкалы. После нахождения цены деления шкалы можно проводить измерение длины. Измерим с помощью линейки длину карандаша рис. Для этого совместим один из концов карандаша с началом шкалы. Затем найдём штрих на шкале, ближайший ко второму концу карандаша на рисунке он отмечен пунктирной линией. Подсчитаем число делений шкалы между началом и найденным штрихом. После этого цену деления умножим на най- Ближайший ' штрих шкалы Рис. Измерение длины карандаша 14 денное число делений. Полученный результат можно выразить в различных единицах например, в миллиметрах, сантиметрах или метрах. Но линейкой нельзя измерить точно длину предмета, по крайней мере, но двум причинам. Первая заключается в том, что невозможно точно нанести штрихи на шкалу. Вторая причина: измеряемый предмет может оказаться чуть длиннее или короче, чем длина целого числа делений шкалы. Имеется и целый ряд других причин. Так, человеческий глаз улавливает различия в длине только до определённого значения, штрихи имеют конечную толщину, торец карандаша не идеально ровный и т. Обычно линейки изготавливают так, чтобы ошибка погрешность при измерении не превышала половины цены деления в любом месте шкалы. Поэтому, как правило, не имеет смысла пытаться измерить длину предмета с точностью, превышающей половину цены деления линейки. В данной ситуации можно лишь утверждать, что измеренная длина карандаша больше 92, но меньше 93 мм. М К сожалению, за очень редким исключением, любое измерение не в состоянии дать результат без погрешности. Поэтому почти все измеренные физические величины известны нам приблизительно. Следовательно, обычно мы можем говорить лишь об измерении с некоторой точностью, которая зависит от измерительного прибора и метода измерения. Развитие физики связано с появлением всё более точных приборов и методов измерений, дающих всё меньшую погрешность. Очень наглядно это проявилось при измерении такой физической величины, как время. В древнейшие времена единицами времени были сутки и год. Наблюдения за движением Солнца по небу позволили создать солнечные часы. С их помощью в Древнем Вавилоне научились измерять более короткие отрезки времени, разделив и день, и ночь на 12 часов, а час — на 60 минут. Люди поняли, что час нужно задавать как постоянный промежуток времени. Его длительность можно определить через регулярно повторяющийся природный процесс, например суточное вращение небесной сферы. К сожалению, такие часы не позволяли измерять интервалы времени, меньшие н Как правило, для линеек цена деления шкалы составляет 1 мм. Поэтому I не имеет смысла пытаться измерить длину предмета с помощью линейки с точ-I ностью, превышающей половину цены деления шкалы линейки, — 0,5 мм. В Древнем Вавилоне использовалась не десятичная система счисления, а двенадцатиричная и основанная на ней шестидесятиричная. Напоминанием об этих древних временах служит деление суток на 24 часа, часа — на 60 минут, а минуты — на 60 секунд. Гсшилео Галилей в начале XVII в. Используя это открытие, другой физик. Христиан Гюйгенс, изобрёл маятниковые часы 2. Открытие и исследования электрических явлений привели к созданию многих электронных приборов, в том числе и электронных часов {3. А открытие тайн микромира позволило изготовить сверхточные атомные часы {4. Интересно, что усовершенствование измерительных приборов подталкивает развитие всех наук. Например, изобретение хронометра — точных механических часов 5 — дало возможность морякам определять своё положение в море и привело к множеству географических открытий; развитие угломерных инструментов позволило получить более точную информацию о небесных телах и Земле и т. Поэтому в физике уделяется большое внимание усовершенствованию методов измерений и со,зданию новых приборов. Итоги Измерение физической величины — нахождение её значения опытным путём с помощью специальных технических средств. Чтобы измерить какую-либо величину, необходимо сравнить её с единицей этой величины, т. Перед проведением измерения с помощью измерительного прибора, имеющего шкалу, определяют цену деления шкалы. Все измерения производятся с погрешностью. Для чего необходимо измерять физические величины? С чем сравнивают физическую величину при её измерении? Упражнения щ ТГП Ш1{1111 1 : ;; 1 Рис. Возьмите линейку с прижатым к ней карандашом в руки и посмотрите на неё с расстояния 20-25 см попеременно то правым, то левым глазом. Почему положения конца карандаша или ручки различаются при наблюдении правым и левым глазом? Приводит ли это к дополнительной погрешности измерения? Если да, то можно ли её уменьшить? Перечислите приборы, необходимые, с вашей точки зрения, для измерения физических величин из упражнения 5 § 2. Используйте для этого знания, полученные на уроках естествознания. Проведите физический эксперимент с целью измерения выбранных вами величин. Сделайте описание часов секундомера , компаса, рулетки или других устройств, которыми вы пользовались при выполнении упражнения 5. Найдите в учебной и справочной литературе описание флюгера. И это не случайно. Физика возникла в древности из интереса к устройству окружающего мира. Наблюдая за движением небесных тел — Солнца, Луны, звёзд и планет, обращаясь к движению земных предметов, люди задавались вопросом: «Чем определяется установленный в природе всеобщий порядок? », искали закономерности в изменении положения светил с течением времени. Знание этих скрытых от человека высших законов — единого механизма природы — позволило бы, как полагали в античные времена, использовать силы окружающего мира, во много раз превышающие человеческие, наконец, создать собственные механизмы. Это и стало главной целью механики во времена её зарождения — получение самых важных, определяющих движение законов, которые лежат в основе всей природы. Таким образом, изучение природы началось со взгляда на неё как на единый механизм, действие которого следует раскрыть. Термин «механика» происходит от греческого слова це%ауг1 механэ , которое переводится дословно: «хитрость», «выдумка», «машина». Древние греки считали, что с помощью механики человек сможет перехитрить природу, используя различные приспособления — механизмы. Появившись раньше других наук — наравне с математикой, — механика до наших дней сохранила своё значение для практической деятельности людей, а в физике оставила за собой очень важное место. Это произошло благодаря тому, что законы механики, открытые за столетия развития науки, имеют всеобщий, или, как ещё говорят, универсальный, характер. Окружающему нас миру свойственны движение, изменчивость. Поэтому законы движения и взаимодействия тел лежат в основе объяснения многих явлений природы. В этом мы убедимся, когда будем изучать, например, тепловые и электрические явления, строение и свойства вещества, квантовые явления. Без знания механики понять эти разделы физики невозможно. В наше время законы механики используют практически везде — при проектировании, создании и эксплуатации автомобилей, речных и морских судов, космических аппаратов и самолётов, водных каналов, различных сооружений, зданий и механизмов. Таким образом, механику используют во многих областях жизни. Это и строительство, и транспорт, и машиностроение. В атомной энергетике законы механики используют при создании оборудования для управления ядерными реакциями. Итоги Механика возникла в древности из интереса к устройству единого механизма природы и наблюдения за движением небесных тел. Механика стала началом физики как науки о природе и с тех пор является её основой. В современном понимании механика — наука о механическом движении тел, изучающая способы описания этого движения и причины его возникновения. Что же имеют в виду, произнося слово «движение»? В русском языке слово «движение» означает любое изменение, в отличие от состояния неподвижности, покоя. Например, говорят о «душевном движении», «общественном движении» и т. Мы же, изучая механику, будем использовать понятие «механическое движение», при этом часто ради краткости будем говорить просто «движение», опуская прилагательное «механическое». Дать определение механическому движению учёные смогли, лишь обобщив все накопленные за многие века знания. В настоящее время говорят; механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Попробуем разобраться в этом определении, чтобы научиться правильно его использовать. Ясно, что любое реальное тело имеет определённые размеры. Чтобы описать изменение его положения при механическом движении относительно других тел, мы должны рассматривать, как движутся все части этого тела. В ряде случаев, например при объезде автомобилем крупного препятствия на дороге, размеры и форма тел играют решающую роль. Однако вначале мы будем изучать наиболее простые виды движения. При этом мы будем рассматривать движение тел, размерами которых пренебрегают. Такие тела называют точечными телами. О точечном теле можно говорить, что в данный момент времени оно находится в некоторой точке пространства. Очевидно, что реальное тело можно считать точечным лишь тогда, когда нас не интересует различие в движении или положении отдельных частей этого тела. Например, если нас интересует только время движения по-е. Если же нас интересует время, за которое этот поезд проследует ми- 20 МО километрового столба, то очевидно, что нам нельзя рассматривать поезд как точку, иначе мы не ответим на вопрос задачи. Также нельзя считать этот поезд точкой, если нас интересует, например, движение разных частей колеса этого поезда. Следовательно, можно ли принять всё тело за точку, зависит от поставленной задачи. Мы начнём изучение механики с изучения движения точечного тела, т. Изучение механики традиционно начинают с кинематики. Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины мы рассмотрим в других разделах механики, а здесь попытаемся ответить на вопрос; «Как описать движение тела? Для этого прежде всего необходимо научиться отвечать на два важнейших вопроса: «Где в какой точке пространства когда в какой момент времени находилось, находится или будет находиться тело в процессе своего движения? Начнём с ответа на первый вопрос — выясним, как можно описать положение тела в пространстве. Положение тела в пространстве Наверняка каждый из вас неоднократно договаривался с другом, родителями или учителем о встрече. При этом всегда возникал вопрос: где встретиться? Хорошо, если намечаемое место встречи было известно и вы могли его назвать или показать. Но как быть, если вы договариваетесь о месте встречи по телефону или сообщаете о нём в письме? Обратимся за примером к одному из древних авторов, который сообщал в послании другу, как найти зарытый в землю клад. «Найдя одинокий дуб перед воротами моего замка, прижмись к его стволу спиной. Обратив лицо к восходящему Солнцу, отсчитай десять шагов вперёд, и ты окажешься над искомым». При использовании подобного наставления трудно не найти спрятанный сундук с сокровищами. Ясно, что найти клад было бы значительно труднее, если бы в послании говорилось, что надо отсчитать десять шагов от замка, а не от достаточно малого по размерам конкретного места — дуба. Вдумаемся, что использовал автор послания. Во-первых, он указал точку на поверхности Земли перед своим замком дуб , от которой надо начинать поиск. Физики говорят, что было указано тело отсчёта и начало отсчёта земля вокруг замка и дуб соответственно. Во-вторых, он указал направление 21 восходящее Солнце, т. Говоря иначе, он ввёл ось координат, связанную с телом отсчёта. К Обратим внимание, что ось координат имеет: 1 начало отсчёта в данном случае — дуб ; 2 положительное направление восходящее Солнце — восток ; 3 нанесённые на неё метки, соответствующие выбранной единице длины шаг. Теперь любой точке на этой оси можно приписать конкретное число, равное расстоянию в заданных единицах длины шагах от начала отсчёта до этой точки. Это число называют координатой точки по этой оси. Например, точка, где находится клад рис. Координата 1 -4 -2 о 10 12 X, число шагов Рис. Некоторую точку этого тела называют началом отсчёта и присваивают этой точке координату нуль. Из начала отсчёта в нужном направлении проводят координатную ось. Отметим, что расстояние между любыми точками тела отсчёта должно быть неизменным. Отметим ещё раз, что точку с нулевой координатой называют началом отсчёта. Координаты точек, которые находятся на оси от начала отсчёта в направлении, противоположном положительному, считают отрицательными. Поэтому координата стены у ворот замка на рис. С Подведём итог нашим рассуждениям. Чтобы описать положение конкретной точки или тела, заменённого этой точкой , следует: 1 выбрать тело отсчёта, относительно которого будем проводить дальнейшее описание; 2 ввести ось координат, связанную с этим телом отсчёта, начало отсчёта ось имеет направление, начало отсчёта и единицу длины ; 3 указать координату интересующей нас точки. Отметим, что для нахождения искомого места необходимо использовать все три понятия: тело отсчёта, координатная ось и координата. Однако если вы договоритесь с одноклассниками встретиться в 10 метрах на север от памятника А. Пушкину на Тверском бульваре, например, 18 марта этого года в 10 часов утра, то, будьте уверены, никто не заблудится. Обратим внимание на то, что в последнем условии помимо места указано время встречи. Любое устройство, предназначенное для отсчёта времени, называют часами. Часы — это любое устройство для отсчёта времени. Пользуясь часами, можно ответить и на другой интересующий нас вопрос — когда? То есть в какой момент времени должна, например, произойти встреча в заданной точке пространства. К Совокупность тела отсчёта, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчёта. Имея систему отсчёта, мы можем ответить на вопросы: «Где и когда находится интересующее нас тело? Точно так же, как на оси координат, на оси времени должно быть отмечено начало отсчёта — нулевая точка. Это может быть, например, момент включения секундомера. При этом расстояние от начала отсчёта до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины и взятое с соответствующим знаком, называют коордтштой этого тела. Поступив так, мы будем говорить, что описали положение данного тела относительно выбранного тела отсчёта. Если мы выберем в качестве тела отсчёта другое тело или другую ось координат, то и координата данного тела может стать другой. Совокупность тела отсчёта, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчёта. Вопросы 1J Что такое ось координат, координата точки, тело отсчёта, часы? Объясните, почему в качестве тела отсчёта нельзя выбрать точечное тело. Перед ответом на последний вопрос скажите, какое минимальное число точек определяет положение прямой линии. Упражнения Опишите положение найдите координаты : а дуба; б человека; в клада, изображённых на рис. Для выполнения упражнения используйте компас, часы, рулетку. Какие физические модели вы будете применять при выполнении упражнения? Относительность механического движения Итак, мы научились описывать положение точечного тела относительно тела отсчёта с помощью координаты тела. Обратимся ещё раз к рис. Ясно, что с течением времени координата клада относительно дуба не изменяется. Значит, его положение относительно выбранного нами тела отсчёта остаётся постоянным. В соответствии с введённым определением механического двилсения можно сказать, что клад не движется покоится в выбранной системе отсчёта. Л вот координата идущего к кладу человека изменяется во время его движения, т. Следовательно, по определению механического движения, человек движется в выбранной системе отсчёта. При этом он удаляется от начала отсчёта дуба. В результате его координата в выбранной системе отсчёта увеличивается со временем. В этом случае говорят, что человек движется в положительном направлении выбранной координатной оси. Представим теперь себе, что мы выбрали в качестве тела отсчёта самого идущего человека. Тогда расстояние от человека до клада, равное координате клада в новой системе отсчёта, будет изменяться со временем. Если человек движется по направлению к кладу, как показано на рис. В момент времени рис. В более по,здний момент времени рис. Следовательно, клад изменяет своё положение относительно человека. В соответствии с определением механического движения в системе отсчёта, связанной с человеком, клад движется по направлению к началу отсчёта, т. В этом случае говорят, что тело клад движется в отрицательном направлении выбранной координатной оси. Итак, мы выяснили, что в системе отсчёта, связанной с дубом, клад и ворота замка неподвижны, так как их координаты не изменяются с течением времени в этой системе отсчёта. Наоборот, в системе отсчёта, связанной с человеком, координаты клада и ворот изменяются со временем. Значит, в соответствии с определением механического движения клад и ворота движутся, т. Выходит, что одни и те же тела в одной системе отсчёта могут покоиться, а в другой — двигаться. При этом в разных системах отсчё- 25. В этом проявляется относительность механического движения. М Таким образом, нельзя сказать, как движется данное тело, если не сказать, относительно какого тела отсчёта рассматривается его положение в пространстве. Мы ещё вернёмся к этому очень важному вопросу в дальнейшем. Тот же самый пассажир будет двигаться, как и весь автобус, если выбрана система отсчёта, неподвижная относительно улицы. Если координата тела не изменяется с течением времени в выбранной системе отсчёта, то говорят, что это тело в данной системе отсчёта неподвижно, или покоится. Если координата тела в выбранной системе отсчёта увеличивается со временем, то говорят, что тело движется в положительном направлении координатной оси. Напротив, если координата тела в выбранной системе отсчёта со временем уменьшается, то говорят, что тело движется в отрицательном направлении координатной оси. Нельзя сказать, как движется тело, если не сказать, в какой системе отсчёта рассматривается это тело. Иначе говоря, одно и то же тело в разных системах отсчёта может двигаться по-разному в том числе и покоиться. Вопросы Что значит: тело неподвижно в некоторой системе отсчёта? Что можно сказать о движении тела, если его координата в выбранной системе отсчёта уменьшается увеличивается? Если да, то как оно изменяется и в каком направлении движется дуб? Упражнения Опишите движение т. §7 Способы описания прямолинейного движения Простейшим видом движения точечного тела является движение вдоль прямой. Такое движение тела называют прямолинейным. Рассмотрим достаточно простой пример прямолинейного движения. Представим себе, что на столе лежит ученическая линейка. В том месте, где у линейки находится нулевая отметка, лежит крупинка сахара. Муравей, схватив крупинку сахара в тот момент, когда мы включили секундомер, начинает бежать вдоль края линейки в сторону увеличения значений её сантиметровых делений рис. Перед нами стоит задача: описать механическое движение этого муравья. Поскольку механическое движение по определению есть изменение положения тела относительно другого тела с течением времени, то для описания изменения положения муравья мы должны выбрать тело отсчёта и связать с ним координатную ось. Пусть таким телом будет стол. За начало отсчёта примем точку, в которой муравей взял крупинку сахара нулевое деление на линейке. Ось координат X направим параллельно краю линейки в сторону движения муравья. За единицу длины выберем 1 см. Для отсчёта времени будем использовать секундомер. В результате мы получили то, что называют системой отсчёта. В этой системе отсчёта муравей движется вдоль прямой линии — края линейки, т. Включим секундомер в момент старта муравья и будем фиксировать по линейке координаты муравья в разные моменты времени, изображённые на рис. Используя эти данные, составим таблицу. Момент времени t, с 0 1 5 8 Координата муравья см 0 2 10 16 28 в первой строке таблицы приведены значения моментов времени, в которые нам известны положения муравья относительно начала отсчёта. Во второй строке приведены соответствующие им координаты муравья. Такой способ описания механического движения носит название табличного. Ясно, что чем больше указано в таблице моментов времени, тем точнее описано движение тела. Табличный метод является достаточно простым и наглядным. Поэтому он часто используется на практике. Например, если вы посмотрите на расписание движения электропоездов но станциям или рейсовых автобусов по остановкам, то поймёте, что это и есть табличный способ описания движения этих тел. Наряду с табличным способом задания зависимости одной величины от другой часто используют графический способ. В нашем случае для построения графика зависимости координаты муравья от времени, в течение которого он двигался, мы должны построить прямоугольную систему координат, в которой начало координат будет началом отсчёта и времени,и координаты движущегося тела. С: Нанесём на оси единицы величин: по оси времени — секунда с , по оси координат — сантиметр см. Для построения графика движения следует перенести данные из таблицы на координатную плоскость. В идеальном случае, если бы нам были известны координаты муравья в любой момент времени его движения, наш график превратился бы в некоторую линию например, в прямую, как на рис. При этом мы получили бы описание движения тела для любого момента времени. Непрерывная линия графика описывает движение муравья в любой момент времени Из математики известно, что любая точка в прямоугольной системе координат задаётся упорядоченной парой чисел, которые называют координатами точки. Первое число задаёт координату точки по оси абсцисс, второе — по оси ординат. Таким образом, положение движущегося вдоль оси X тела в определённый момент времени надо задавать парой чисел: моментом времени t на оси времени ось абсцисс и соответствующим ему значением координаты X на оси координат ось ординат. Для этого обратимся к рис. От полученной точки проведём горизонтальную пунктирную линию до пересечения с осью X координат муравья. М Можно решить и обратную задачу: задать координату муравья и определить, в какой момент времени он находился в выбранной точке пространства. Таким образом, мы убедились, что если график движения тела представляет собой непрерывную линию, то мы можем ответить на оба вопроса механики — где и когда находилось, находится или будет находиться тело. В этом случае говорят, что движение тела описано полностью. Разобранный нами пример графического способа описания механического движения часто используют на практике. Для иллюстрации сказанного рассмотрим движение муравья, используя график, приведённый на рис. Из данного графика видно, что в течение первых трёх секунд координата муравья непрерывно увеличивалась. Следовательно, он двигался в положительном направлении оси X. Кроме того, за каждую из первых трёх секунд он увеличивал свою координату на 1 см. Это означает, что положение муравья в выбранной системе от- времени можно определить координату тела. Наоборот, задавая координату, можно установить момент, когда тело имело эту координату 31 счёта не изменялось. Проще говоря, муравей не двигался. По-видимому, он устал и отдыхал. На ту же самую величину увеличилась координата муравья и за седьмую секунду движения. Значит, отдохнув, муравей в течение шестой и седьмой секунд двигался быстрее, чем до отдыха. Отметим, что, так как в течение шестой и седьмой секунд движения координата муравья увеличивсшась, мы можем сделать вывод, что муравей опять двигался в положительном направлении оси X. Итоги Прямолинейное движение тела — это движение, при котором тело движется по прямой линии в данной системе отсчёта. Чтобы описать прямолинейное движение в выбранной системе отсчёта, необходимо в момент начала движения включить часы и измерять координату тела в различные моменты времени. Если известна графическая зависимость координаты тела от времени в виде непрерывной линии, то движение тела описано полностью, т. Определить координату тела в любой момент времени движения ответить на вопрос «где? Определить момент времени, в который тело имело заданную координату ответить на вопрос «когда? Охарактеризовать движение тела указать, покоилось ли тело, двигалось ли в положительном или отрицательном направлении координатной оси, как быстро изменялась его координата с течением времени. В чём заключается табличный способ описания движения? В чём заключается графический способ описания движения? Какой вывод можно сделать о зависимости величин х и t на основании табличных данных и графиков рис. Упражнения Определите по рис. Охарактеризуйте движение муравья, воспользовавшись графиком, приведённым на рис. Подсказка: на участке CD координата муравья уменьшается с течением времени. Какими будут погрешности измерения при использовании секундомера и линейки, изображённых на рис. Ещё раз рассмотрим график движения муравья, приведённый на рис. Мы видим, что характер движения муравья менялся дважды. Сначала он двигался, пробегая 1 см за каждую секунду, затем стоял на месте, потом снова двигался в положительном направлении оси X, но уже быстрее, чем раньше, — пробегая за каждую секунду 2 см. В целом, за семь секунд движение муравья было неравномерным: муравей то бежал, то останавливался. Вместе с тем в первые три секунды он пробегал по 1 см за каждую секунду. Значит, в первые три секунды за равные промежутки времени по одной секунде муравей пробегал в одном и том же направлении равные расстояния по одному сантиметру. Если это условие будет выполняться для любых равных промежутков времени например, каждые нолсекунды, четверть секунды и т. Прямолинейное движение тела называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении. В соответствии с этим определением движение муравья в последние две секунды также являлось равномерным: он за любые равные промежутки времени пробегал равные расстояния в одном направлении. Отметим, что в данном определении, как и в любом другом, каждое слово имеет важное значение. Так, например, если убрать слова «в одном и. Это произойдёт в случае, если тело в некоторый момент времени изменит направление своего движения на противоположное. Чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим конкретный пример равномерно движущегося тела. Пусть по прямолинейной дороге, как показано на рис. Будем следить за движением фары этого велосипеда, считая её точечным телом. Как мы уже знаем, для описания механического движения тела фары необходимо ввести систему отсчёта. Выберем в качестве тела отсчёта землю, по которой движется велосипед. За начало отсчёта примем место, где растёт дерево на обочине дороги. Координатную ось направим от выбран- 34 Рис. Описание движения велосипедиста началось, когда он проезжал отметку 10 м от начала отсчёта. В этот момент включили секундомер описано для любого момента времени — полученный график представляет собой непрерывную линию. Отмечены координаты фары в каждую секунду движения ного начала отсчета параллельно дороге по направлению движения велосипеда. В качестве единицы длины выберем 1 м. Включим секундомер в тот момент, когда фара была в 10 м от начала отсчёта, и будем фиксировать её координату в последующие моменты времени. Пусть в результате проведённых измерений мы получили график изменения координаты фары с течением времени, изображённый на рис. Видно, что линия, описывающая зависимость координаты фары от времени, является прямой. Для того чтобы описать движение фары, прежде всего отметим, что она двигалась в положительном направлении оси X. Кроме того, за каждую любую секунду движения её координата увеличивалась на 5 м т. Следовательно, в соответствии с данным в начале этого параграфа определением мы имеем дело с прямолинейным равномерным движением. Теперь вспомним ещё об одном способе описания движения — табличном. В дальнейшем будем называть этот столбец нулевым. Найдём это число из следующих рассуждений. В течение первой секунды фара двигалась в положительном направлении оси X. Следовательно, её координата должна была увеличиться. Так как за одну секунду велосипедист проезжал 5 м, координата увеличилась за эту секунду именно на 5 м. Д Для удобства и краткости записи часто используют переменные с индексом. Например, ранее при описании движения муравья мы использовали для обозначения его координаты символ читается «икс эм» или «икс с индексом эм». Соответственно для координаты фары в момент времени — символ Xj читается «икс один». Разность между конечным и начальным значениями координаты называют изменением координаты. Теперь мы подошли к очень важному моменту. Посмотрим внимательно на полученные нами выражения для координаты фары в разные моменты времени. Можно сказать, что они похожи и написаны по одному правилу. Или, как говорят физики, в этом случае наблюдается определённая закономерность. В чём же она заключается? Рассмотрим подробно, что представляет собой каждое из чисел при расчёте координаты фары, например, в момент времени t—1 с рис. Выражение, описывающее зависимость координаты тела от времени, называют законом движения этого тела. Если в это выражение подставить конкретное значение времени t, то оно превратится в уравнение, позволяющее вычислить координату тела в этот момент. Отметим, что если мы знаем закон движения тела, то мы можем решить и обратную задачу — определить момент времени, в который тело будет находиться в точке с заданной координатой. Пример Определите показание секундомера в тот момент, когда координата фары велосипедиста на рис. Ответ: на секундомере будет 10 с. Эту величину принято обозначать латинской буквой V. Представление зависимости координаты тела от времени в виде формулы — ещё один, третий способ описания движения. Итоги Прямолинейное движение тела называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении. Изменением координаты тела за промежуток времени от момента до момента tg называют разность Xg - Xj между конечным и начальным значениями координаты. Прямолинейное равномерное движение характеризуется тем, что изменение координаты тела за единицу времени её обычно обозначают латинской буквой v есть величина постоянная. График зависимости координаты х тела от времени t для такого движения представляет собой прямую линию. Как изменяется координата тела при прямолинейном равномерном движении? В каждом из заданий а и б предыдущего упражнения проверьте результаты, полученные в последних трёх случаях, по графику на рис. §9 Скорость прямолинейного равномерного движения Представим себе, что мы имеем дело с равномерно движущимся по прямой велосипедистом, который проезжает за каждую секунду не 5 м как в § 8 , а, например, 10 м. При этом выбрана та же система отсчёта, что и в предыдущем случае. Как вы понимаете, в этом случае график движения фары будет отличаться от показанного на рис. Полученные точки соеди- ним прямой линией рис. Из этого графика видно, что начальная координата фары за каждую секунду увеличивается на 10 м. Значит, велосипедист движется в положи- 40 тельном направлении оси X. Если бы он ехал в отрицательном на-гфавлении оси X, то координата фары уменьшалась бы с течением времени. Таким образом, в зависимости от направления движения изменение координаты тела разность между значениями его координаты в последующий и предыдущий моменты времени может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Если же конечная и начальная координаты тела совпадают, то изменение координаты этого тела равно нулю. График показывает, что координата фары в выбранной системе отсчёта увеличивается во времени. Велосипедист движется в положительном направлении оси X В зависимости от направления движения изменение координаты тела может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Закон прямолинейного равномерного движения содержит постоянную величину V. Как вы помните, она численно равна изменению координаты тела за единицу времени. Если тело движется равномерно прямолинейно, то физическую величину V, численно равную изменению его координаты за единицу времени, называют значением скорости равномерного прямолинейного движения. Значение скорости показывает, насколько быстро изменяет свою координату равномерно движущееся тело, т. Ясно, что для других тел она может принимать другие значения. С: Из определения значения скорости равномерного прямолинейного движения можно сделать важные выводы. Если тело движется в положительном направлении оси X, то с течением времени его координата увеличивается. Значит, изменение координаты X положительно. Если тело движется в отрицательном направлении оси X, то с течением времени его координата уменьшается. Значит, изменение координаты X отрицательно. В этом случае значение скорости v 9 м 8 Рис. Соединив эти точки, мы получим график движения мышки {см. Поэтому значение его координаты с каждой секундой увеличивается на 3 м. Соединив их прямой линией с точкой, соответствующей положению кота в начальный момент времени, получим график движения кота. То есть полученные нами графическим и аналитическим методами результаты совпали. Отметим, что на рис. Как видно из рисунка, мышка юркнула в норку это будет точка пересечения графиков движения мышки и норки, равенство их координат на 1 с раньше, чем кот догонит её. Итоги Решение задачи «погоня» заключается в ответе на вопрос: может ли одно из тел догнать другое, и если может, то в какой точке пространства и в какой момент времени это произойдёт? При аналитическом способе решения задачи «погоня» момент окончания погони и координата места погони определяются из равенства координат в законах движения тел, записанных в аналитическом виде. Вопросы В чём состоит отличие задачи «погоня» от задачи «встреча»? В чём их сходство? Расскажите, как по графикам движения двух тел в задаче «погоня» определить, в какой момент одно тело догонит другое. Кто из лыжников придёт к финишу первым, если расстояние от идущего впереди лыжника до финиша равно 60 м? ГА §13 Для дополнительного изучения Решение задач кинематики. Задача «обгон» Рассмотрим ещё одну очень важную с практической точки зрения задачу. Пусть по прямой двухполосной дороге едут грузовик с прицепом и легковой автомобиль. При этом легковой автомобиль, значение скорости которого больше, совершает обгон грузовика. Эта ситуация изображена на рис. «Нос» автомобиля поравнялся с задней точкой грузовика. «Хвост» автомобиля проезжает мимо передней точки грузовика Из сказанного ясно, что в задаче «обгон» принципиальную роль играют размеры тел. Поэтому для описания движения грузовика и легковушки нам надо выбрать конкретные точки этих тел. Кроме того, необходимо установить, какие моменты времени являются началом и окончанием обгона. Моментом начала обгона {положение I мы будем называть тот момент времени, когда самая передняя точка И «нос» легкового автомобиля порав- 58 пялась с самой задней точкой В «хвостом» прицепа грузовика. Моментом окончания обгона назовём тот момент времени, когда точка С «хвост» легкового автомобиля поравняется с точкой D «носом» грузовика. В течение какого промежутка времени будет происходить обгон? Какие расстояния проедут за время обгона легковой автомобиль и грузовик? Чтобы ответить на поставленные вопросы, воспользуемся аналитическим методом решения кинематических задач. Введём систему отсчёта рис. В качестве начала отсчёта выберем камень, лежащий на обочине дороги напротив того места, где поравнялись точки А VI В в момент начала обгона. Координатную ось X направим от этого камня параллельно дороге в сторону движения машин. В качестве единицы длины выберем 1 м. Часы секундомер включим в момент начала обгона. Поэтому мы не можем считать наши тела точечными. Значит, для описания движения этих тел надо на каждом из них выбрать конкретные точки и далее следить за движением этих точек. В качестве точки, харак-теризуюшей положение легкового автомобиля, выберем точку А его «нос». Для описания положения грузовика с прицепом выберем точку D соответственно «нос» грузовика. Теперь, если мы будем говорить, что координата легкового автомобиля равна, например, нулю, то это значит, что равна нулю координата его «носа» — точки А. А если мы скажем, что координата грузовика равна, например, сорока метрам, значит, говорится 59 о координате «носа» грузовика — точке D. To есть мы будем следить за движением «носов» обоих движущихся тел. Определим начальные координаты точек А vi D, которые характеризуют положение соответственно легкового автомобиля и грузовика с прицепом. В условии задачи даны модули скоростей легкового автомобиля и грузовика относительно дороги. При этом в выбранной системе отсчёта координаты обоих тел увеличиваются. Представим в виде уравнения условие окончания обгона. Если мы внимательно посмотрим на рис. Иначе говоря, «хвост» легкового автомобиля поравняется с «носом» грузовика. Запишем вместе полученные нами выражения, присвоив каждому из них номер и название: 1 {закон движения «носа» легкового автомобиля 2 {закон движения «носа» грузовика 3 {условие окончания обгона Шаг 7. Теперь определим, какое расстояние за время совершения обгона легковым автомобилем прошёл грузовик. Для этого найдём координату его «носа» точки D в момент окончания обгона. Упражнения Решите данную задачу «обгон» табличным способом. Для этого, используя записанные в шаге 4 законы движения легкового автомобиля и грузовика, заполните таблицу. Укажите на графике точку время и координату , в которой завершился процесс обгона. Задачу решите: а аналитическим; б табличным; в графическим способами. Зависит ли время обгона грузовика легковым автомобилем от размеров длины этих транспортных средств? Если зависит, то как? Ай 14 Для дополнительного изучения Решение задач кинематики в общем виде. Анализ полученного результата Мы с вами научились решать задачи с конкретными числовыми значениями. Освоим решение задач, в которых величины, характеризующие движение тел начальные координаты, скорости и т. В этом случае говорят о решении задачи в общем виде. М Рассмотрим такое решение на примере задачи «встреча». Пусть два точечных тела 1 и 2 движутся навстречу друг другу относительно земли со скоростями и щ соответственно рис. В момент начала наблюдения расстояние между телами равно L. Необходимо определить, через какое время после начала наблюдения когда? Используем известный нам метод решения задач кинематики. В качестве начала отсчёта выберем то место на дороге, где находилось в начальный момент первое тело. Координатную ось X направим от этого места вдоль дороги в направлении второго тела. Отметим, что единицы длины должны быть те же, в которых задано расстояние L между телами. Часы включим в момент начала наблюдения. Определим начальные координаты тел. Здесь Vj и — модули соответствующих скоростей. Оно позволяет упростить преобразования выражений, которые могут быть довольно громоздкими, избежать промежуточных вычислений, выявить взаимосвязь между физическими величинами. Теперь перейдём к очень важному не только для физики, но и для самых разных областей человеческого знания экономики, бизнеса, планирования, социологии и др. Этот процесс называется анализом полученного результата. Он заключается в изучении зависимости между интересующими нас величинами. В данном случае мы имеем зависимость значения момента времени встречи от начального расстояния между телами L и модулей их скоростей. Для начала зададим себе вопрос: как изменится время через которое произойдёт встреча, если в условии задачи увеличить L, например, в 10 раз, а модули скоростей и оставить неизменными? Ясно, что в этом случае в 10 раз увеличится числитель дроби в выражении для а её знаменатель останется неизменным. Следовательно, значение дроби увеличится в 10 раз, т. Напротив, если L уменьшить, например, в 2 раза, оставив модули скоростей и неизменными, то числитель дроби уменьшится в 2 раза при неизменном знаменателе. Следовательно, встреча произойдёт через время, в два раза меньшее. Чем больше начальное расстояние между телами, тем позже произойдёт их встреча, и наоборот, чем меньше это расстояние, тем раньше данные тела встретятся. То есть встреча произойдёт в момент начала наблюдения. Допустим, модули скоростей движущихся навстречу друг другу тел увеличатся в 2 раза. В этом случае вся дробь при неизменном числителе L уменьшится 64 » 2 раза. Следовательно, встреча двух тел произойдёт через вдвое меныпее время. Наоборот, если модули скоростей обоих тел уменьшить, например, в 10 раз при неизменном L, то встреча состоится через время в 10 раз большее первоначального. Чем больше модули скоростей и движущихся навстречу друг другу тел, тем раньше тела встретятся, и наоборот, чем меньше модули их скоростей, тем позже произойдёт встреча. Это означает, что встречи не будет. Понятно: если скорости тел равны 0, то они покоятся. Эту сумму можно назвать модулем скорости сближения движущихся навстречу друг другу тел. Как вы понимаете, модуль скорости сближения численно равен уменьщению расстояния между телами за единицу времени. В заключение проанализируем ещё одну ситуацию. Допустим, начальное расстояние между телами увеличилось в два раза. Одновременно увеличились вдвое модули скоростей сближающихся тел, т. Как вы понимаете, в этом случае в два раза увеличатся и числитель, и знаменатель выражения для расчёта времени встречи. Известно, что при умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число значение этой дроби не изменяется. Следовательно, в этом случае момент встречи останется неизменным. Если вы вдумаетесь в полученные выводы 1 тл 2, то поймёте, что они соответствуют здравому смыслу и нашему жизненному опыту. В этом случае физики говорят, что в задаче получен ответ, который имеет физический смысл. Итоги При решении задач кинематики в общем виде нужно придерживаться следующего алгоритма: 1 выбрать систему отсчёта; 2-3 определить начальные координаты и значения скоростей движения тел в этой системе отсчёта; 4 записать зависимости координат тел от времени;. Анализ полученного результата заключается в исследовании зависимости искомой величины от входящих в ответ величин. Конечной целью проведения анализа является ответ на вопрос: имеет ли физический смысл полученное при решении задачи выражение? Упражнения Найдите в общем виде время окончания погони полицейского за грабителем задача «погоня». Используйте данные, приведённые на рис. Задача «встреча» Рассмотрим, как будет выглядеть решение уже знакомой нам задачи «встреча» в системе отсчёта, связанной с одним из движущихся тел. Пусть по прямолинейной дороге навстречу друг другу едут мотоциклист и велосипедист, как показано на рис. Пусть начало отсчёта совпадает с мотоциклистом. Ось X направим вдоль дороги от мотоциклиста в сторону велосипедиста, как показано на рис. В качестве единицы длины выберем 1 м. Часы секундомер включим в момент начала наблюдения. Определим значение скорости велосипедиста. Напомним, что здесь, как и в пре- 72 Рис. Представим в виде уравнения условие задачи, т. Как вы помните, это условие означает равенство координат движущихся навстречу друг другу тел. Поэтому X - X. Таким образом, встреча произойдёт через 20 с. Обратим внимание на существенное отличие данного способа решения от способа, которым мы решали задачу «встреча» в § 11. Это существенно упростило решение уравнений. Особенно важно это будет в дальнейшем, когда тела в задачах будут двигаться намного сложнее. Заметим, что начиная с шага 4 мы могли бы решить рассмотренную только что задачу и графическим способом. Это сделано на рис. Объясните, что изображено на этом рисунке. Решите задачу, изображённую на рис. Особое внимание уделите вопросам: куда направить координатную ось? Куда и с какой скоростью в этой системе отсчёта будут двигаться Земля и мотоциклист? Выполните упражнение 2 графическим способом начиная с шага 4. Решите в общем виде задачу, условие которой изображено на рис. Проведите анализ полученного решения. Сравните результат с ответом в § 14. Задача «погоня» Рассмотрим теперь, как будет выглядеть решение задачи «погоня» из § 12 при использовании системы отсчёта, связанной с одним из движущихся тел. Введём систему отсчёта следующим образом. В качестве тела отсчёта выберем электровоз. Координатную ось X направим от электровоза вдоль железнодорожного полотна в направлении к паровозу. За единицу длины примем 1 км. Часы включим в момент, когда диспетчер взглянул на монитор и увидел картину, изображённую на рис. В выбранной системе отсчёта электровоз неподвижен, и его координата в начальный момент и все последующие моменты времени равна х. Определим значение скорости движения паровоза в выбранной системе отсчёта, учитывая, что в ней: 1 Земля движется навстречу электровозу, т. Отметим, что эта скорость направлена в положительном направлении оси X, т. При этом за тот же час Земля, по которой едет паровоз, проходит 90 км в противоположном т. Иначе говоря, паровоз за каждый час приближается к электровозу на 30 км. С точки зрения сложения значений скоростей это выглядит следующим образом см. В системе отсчёта, связанной с электровозом, он неподвижен. При этом Земля и рельсы под паровозом «едут» назад к электровозу со скоростью v. Запишем законы движения паровоза и электровоза: X - X f. Таким образом, электровоз догонит паровоз через 4 часа после того, как диспетчер взглянул на монитор. Упражнения Объясните приведённое на рис. Ответьте на вопросы: а каким цветом на графике изображены законы движения: электровоза; паровоза? В какой момент времени после начала погони происходит встреча? Чему она будет равна? Прежде чем начать решать задачу, ответьте на вопросы: а положительна или отрицательна начальная координата электровоза? Объясните подробно приведённое ниже в общем виде решение задачи об электровозе, догоняющем паровоз, в системе отсчёта, связанной с электровозом, начиная со второго шага. Шаги 4, 5, 6. Ответьте на вопрос: чему равно значение скорости сближения электровоза и паровоза? Определение скорости сближения дано в § 14 на с. Путь До сих пор мы рассматривали только прямолинейное равномерное движение. При этом точечные тела двигались в выбранной системе отсчёта либо в положительном, либо в отрицательном направлении оси координат X. Если же движение происходило в отрицательном направлении оси X дг2 0. Сначала тело прошло 8 м в одном направлении что соответствует модулю изменения координаты а затем б м в об- ратном направлении эта величина соответствует модулю изменения координаты Ддг,2. Разобранный пример позволяет сделать вывод; в случае, когда тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняет направление своего движения, путь всё пройденное телом расстояние больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела. Ясно, что если нам известно только перемешргше тела за время его движения, то мы не можем сказать, как двигалось тело в течение этого 81 времени. Например, если бы о теле было известно только, что его начальная и конечная координаты равны, то мы сказали бы, что за время движения перемещение этого тела равно нулю. Сказать что-либо более конкретное о характере движения этого тела было бы нельзя. Тело могло при таких условиях вообще стоять на месте в течение всего промежутка времени. Перемещение тела за некоторый промежуток времени зависит только от начальной и конечной координат тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение этого промежутка времени. Итоги Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с конечным положением точки. Перемещение точечного тела определяется только конечной и начальной координатами тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение рассматриваемого промежутка времени. Путь — всё расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени. Если тело в процессе движения не меняло направления движения, то пройденный этим телом путь равен модулю его перемещения. Если тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняло направление своего движения, путь больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела. Путь всегда величина неотрицательная. Он равен нулю только в том случае, если в течение всего рассматриваемого промежутка времени тело покоилось стояло на месте. Вопросы Что такое перемещение? От чего оно зависит? От чего он зависит? Чем путь отличается от перемещения и изменения координаты за один и тот же промежуток времени, в течение которого тело двигалось прямолинейно, не изменяя направления движения? Ясно, что пройденный телом Выясним, как определить путь, пройденный телом при прямолинейном равномерном движении за некоторый промежуток времени, если известна зависимость координаты от времени в графическом виде, как, например, на рис. Точно так же можно найти путь при равномерном прямолинейном движении тела в отрицательном, направлении оси X. Путь при равномерном прямолинейном движении можно найти ещё одним способом. Для этого необходимо построить график зависимости значения скорости этого тела от времени. Пример такого графика приведён на рис. Путь, пройденный прямолинейно движущимся телом, численно равен площади под графиком зависимости модуля скорости этого тела от времени. Посмотрим теперь на изображённый на рис. Зададим себе вопрос: чему численно равна площадь этого прямоугольника? Путь, пройденный прямолинейно движущимся телом, численно равен площади под графиком зависимости модуля скорости этого тела от времени. Что нужно сделать для расчёта пути в случае прямолинейного равномерного движения точечного тела в отрицательном направлении оси координат XI Как в этом случае рассчитать путь с помощью графика зависимости скорости от времени? Упражнения Определите: а чему численно равна площадь прямоугольника, закрашенного на рис. Что это за величины? Средняя скорость Как вы понимаете, в жизни практически невозможно встретить тело, движущееся точно равномерно. Поэтому мы с вами переходим к изучению более сложных видов движения. Пусть автомобиль, который едет из Москвы в Санкт-Петербург по прямой, за 10 ч проезжает 600 км рис. Будем считать автомобиль точечным телом, так как его размеры по сравнению с пройденным расстоянием пренебрежимо малы. Понятно, что за время своего движения автомобиль многократно разгонялся и тормозил и даже стоял перед светофорами. В результате движение автомобиля было неравномерным. Поэтому определение скорости равномерного прямолинейного движения здесь применять нельзя. Для таких случаев вводят понятие «средняя путевая скорость». Средняя путевая скорость автомобиля при этом равна S 600 км V ср. Средней путевой скоростью тела называют физическую величину, равную отношению пути, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка. Она не имеет направления, а следовательно, не является вектором. Теперь рассмотрим определение ещё одной физической величины, которая связана не с путём, пройденным телом, а с его перемещением за рассматриваемый промежуток времени. Введём систему отсчёта так, как показано на рис. Направление средней скорости совпадает с направлением перемещения Ах. Чтобы лучше понять, чем отличаются друг от друга средняя скорость и средняя путевая скорость, обратимся к рис. Пусть автомобиль, выехавший из Москвы в Санкт-Петербург, находился в пути 10 ч. При этом, проехав 400 км в сторону Санкт-Петербурга, он повернул обратно и проехал 200 км в сторону Москвы. Используя данные определения, найдём среднюю путевую скорость и значение средней скорости автомобиля. Автомобиль проехал от Москвы в сторону Санкт-Петербурга 400 км, развернулся и проехал в обратном направлении 200 км Итоги Средняя путевая скорость — это физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка. Средняя скорость тела за промежуток времени t — это физическая величина, равная отношению перемещения Ах, совершённого телом, к длительности этого промежутка времени. Она направлена туда, куда направлено перемещение тела за рассматриваемый промежуток времени. Если тело всё время движется в одном направлении, то модуль средней скорости равен средней путевой скорости. Если же в процессе своего движения тело меняет направление движения, то модуль средней скорости меньше средней путевой скорости. Вопросы Дайте определение средней скорости и средней путевой скорости. Какая из этих величин является векторной? Почему средняя путевая скорость не может быть отрицательной? Чему равно значение средней скорости за промежуток времени, в течение которого перемещение тела было равно нулю? Всегда ли будет равна нулю средняя путевая скорость за этот же промежуток времени? Упражнения Пусть автомобиль проехал за первый час 90 км в положительном направлении оси X, а за второй час — 70 км в противоположном направлении. Определите среднюю путевую скорость автомобиля и значение его средней скорости: а за первый час; б за второй час; в за первые два часа движения. Объясните, почему эти скорости отличаются друг от друга. Представьте себе, что вы выехали на автомобиле со стоянки, находящейся рядом с вашим домом, в 8 часов утра. В 17 часов вечера вы вернули автомобиль на прежнее место. Ответьте на вопросы: а чему была равна ваша средняя путевая скорость за время с 8 часов утра до 17 часов вечера? А Измерьте шагами свой путь от дома до школы и время движения. Переведите это расстояние в метры, а время в секунды. Считайте, что длина одного шага приблизительно равна 0,6 м. Вычислите свою среднюю путевую скорость. Проделайте тот же путь на велосипеде и по результатам измерений найдите среднюю путевую скорость. Б Используя карту местности, найдите расстояние по прямой от дома до школы, чтобы затем рассчитать среднюю скорость при движении пешком и на велосипеде. §21 Мгновенная скорость Рассмотрим автомобиль, движущийся прямолинейно и неравномерно например, из Москвы в Санкт-Петербург, как на рис. Понятно, что значения средней скорости этого автомобиля за различные промежутки времени при неравномерном движении могут меняться. Можно ли в этом случае ответить на вопрос: чему равна скорость автомобиля в какой-то конкретный момент времени? И существует ли вообще такая физическая величина? Ведь в определение средней скорости входит понятие определённого промежутка времени. Поэтому для расчёта средней скорости необходимо рассматривать перемещение тела за этот промежуток времени. А если этот промежуток времени будет равен нулю, то и перемещение тела, очевидно, будет равно нулю. Однако, наблюдая в движущемся автомобиле за спидометром, мы видим, что в каждый момент времени он показывает определённую величину, которая чаще всего изменяется со временем. Как же определить скорость тела в конкретный момент времени? Чтобы это сделать, рассмотрим очень маленький промежуток времени. Под очень маленьким промежутком времени понимают такой промежуток, в течение которого движение тела практически неотличимо от равномерного прямолинейного движения. Это означает, что скорость тела в течение этого промежутка можно считать практически постоянной. Из сказанного следует, что промежуток времени можно считать достаточно малым, если при его дальнейшем уменьшении полученные новые значения скорости практически не изменяются. И следовательно, тем меньший промежуток времени мы должны использовать для определения значения его скорости в конкретный момент времени. Так же как и средняя скорость, мгновенная скорость v является вектором. Чтобы подчерк11уть это, часто говорят -«вектор скорости V», а при необходимости указать момент времени, для которого определена скорость, говорят «скорость в момент времени t». При описании движения обычно говорят о скорости, имея при этом в виду мгновенную скорость в момент времени t. Поэтому мгновенную скорость обычно называют просто скорость. Если же речь идёт, например, о средней скорости, то обязательно используют прилагательное «средняя», а для средней путевой скорости — прилагательные «средняя» и «путевая». Итоги Скорость мгновенная скорость тела в данный момент времени t — это средняя скорость тела за достаточно малый промежуток времени М, начинающийся сразу после момента времени t. Вопросы Какой промежуток времени при определении скорости можно считать достаточно малым? Что такое мгновенная скорость? Изменяется ли с течением времени мгновенная скорость тела, которое движется равномерно и прямолинейно? Какие физические модели используют при введении понятия мгновенной скорости? Упражнение Представьте себе, что вы выехали на автомобиле со своего места на стоянке, находящейся рядом с вашим домом, в 8 часов 91 утра, а в 17 часов вечера вернули автомобиль на то же место. Так, если во время движения водитель нажимает на педаль тормоза, скорость автомобиля уменьшается. Если водитель нажимает на педаль газа, скорость автомобиля, наоборот, возрастает. При этом под словом «скорость» мы подразумеваем, как это было отмечено в предыдущем параграфе, мгновенную скорость. Таким образом, если водитель нажмёт на педаль тормоза сильно, скорость автомобиля начнёт изменяться быстро, и вскоре он остановится. При слабом нажатии на тормоз скорость автомобиля будет уменьшаться медленно, и до момента остановки, когда скорость автомобиля станет равной нулю, пройдёт больше времени рис. Можно сказать, что изменение скорости при этом происходит с разной быстротой. Из приведённого примера ясно, что быстрота изменения скорости определяется начальным и конечным значениями скорости и промежутком времени, за который произошло изменение скорости. Быстрота изменения скорости при торможении вплоть до остановки автомобиля определяется промежутком времени, за который его первоначальная скорость изменилась до нуля 92 Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением. При решении задач о прямолинейном движении тел используют понятие «значение ускорения». Значением среднего ускорения тела за промежуток времени называют отношение изменения значения скорости тела за данный промежуток времени к длительности этого промежутка. Поясним сказанное на примерах. Поэтому в соответствии с определением значение среднего ускорения автомобиля за эти две секунды V.. Изменение значения скорости отрицательно. Поэтому значение ускорения отрицательно Так как значение скорости уменьшается 0, то с течением времени значение скорости тела увеличивается; 2 если значение ускорения а 0; б а 0 , либо к задаче «торможение» если а0, скорость тела увеличивается с течением времени ; 2 задача «торможение» {а 0 и значение скорости тела со временем увеличивается; 2 задача «подъём». Таким образом, сумма всех сил, действующих на первоначально покоившееся тело, масса этого тела и его ускорение в ИСО связаны между со- 141 Если тела приобретают одинаковые ускорения, то их массы равны F а. Представим себе, что на какое-то тело не действуют другие тела или сумма всех действующих на него сил равна нулю. Тогда числитель дроби равен ьгулю. Иначе говоря, скорость тела не изменяется со временем, а значит, это тело движется равномерно прямолинейно или покоится в ИСО. Заметим, что если ускорение тела в ИСО равно нулю, то сумма всех действующих на него сил также равна нулю. Теперь отметим, что направление суммы F всех действующих на тело сил совпадает с направлением его ускорения а в ИСО. Таким образом, тело будет давить на пол лифта с силой, модуль которой меньше модуля силы тяжести. Это ощущение знакомо каждому, кто ездил на скоростном лифте или качался на больщих качелях. При движении вниз из верхней точки вы чувствуете, что ваше давление на опору уменьшается. Если же ускорение опоры положительно лифт и качели начинают подниматься , вас сильнее прижимает к опоре. Ъ этом случае пол лифта перестанет давить на лежащее на нём тело. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона и тело не будет давить на пол лифта, совершая вместе с лифтом свободное падение. Вес тела станет равным нулю. Такое состояние называют состоянием невесомости. Модуль ускорения банки, которую резко дёрнули вниз, больше модуля ускорения свободного падения Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью. Наконец, если ускорение лифта, направленное к Земле, станет больше ускорения свободного падения, тело окажется прижатым к потолку лифта. В этом случае вес тела изменит своё направление. В этом можно легко убедиться, если резко дёрнуть вниз банку с находящимся в ней предметом, закрыв верх банки ладонью, как показано на рис. Итоги Весом тела называют силу, с которой это тело действует на подвес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии. Такое явление называют перегрузкой. Коэффициент перегрузки перегрузка — отношение веса тела при перегрузке к силе тяжести, действующей на это тело. Если вес тела равен нулю, то такое состояние называют невесомостью. Вопросы Какую силу называют силой реакции опоры? Что называют весом тела? К чему приложен вес тела? Приведите примеры, когда вес тела: а равен силе тяжести; б равен нулю; в больше силы тяжести; г меньше силы тяжести. Какое состояние называют невесомостью? Упражнения Семиклассник Сергей стоит на напольных весах в комнате. Стрелка прибора установилась напротив деления 55 кг. Определите модуль веса Сергея. Ответьте на остальные три вопроса об этой силе. Как называется эта сила? Чему равны модули силы упругости, действующей со стороны нити: а на гирю; б на потолок? Чему равен вес гири? Указание: для ответа на поставленные вопросы воспользуйтесь законами Ньютона. §38 Динамометр Динамометр силомер — прибор, предназначенный для измерения сил. Действие такого прибора основано на том, что упругие деформации пропорциональны прикладываемым силам. Он состоит из пружины 1, один конец которой прикреплён к основанию 2. К другому концу пружины прикреплена стрелка 3 и проволока 4 с крючком на конце. На основание 2 нанесена шкала 5, пользуясь которой можно определить силу, растягивающую пружину. Отметка «0» на шкале соответствует нерастянутому состоянию пружины. Этот динамометр предназначен для измерения сил в ньютонах. Об этом свидетельствует буква Н или N над шкалой. На шкалы динамометров цифры нанесены только против некоторых штрихов. Как же узнать значения деформирующих пружину сил, если стрелка динамометра не совпадает с оцифрованным штрихом? Для этого нужно прежде всего узнать цену деления шкалы прибора т. После этого подсчитывают число делений между двумя соседними оцифрованными штрихами. Стрелка динамометра отстоит на 4 деления от штриха с цифрой 2. Найденное значение силы упругости не является истинным. Динамометр, как и всякий прибор, имеет погрешность. Кратко результат измерения силы можно записать в виде: 2,3 Н брусок начнёт двигаться по поверхности стола с ускорением лена горизонтально, как показано на рис. Немного растянув пружину, мы обнаружим, что брусок, несмотря на действие силы, остаётся в покое. Следовательно, появилась сила, которая компенсирует направленную горизонтально силу упругости пружины. Эта сила действует на брусок со стороны крышки стола в горизонтальном направлении. Её называют силой сухого трения покоя FПодчеркнём ещё раз, что эта сила компенсирует силу F упругости пружины, пытающуюся сдвинуть брусок вдоль стола. Опыт показывает, что для поддержания неизменной скорости скольжения бруска по горизонтальной крышке стола необходимо продолжать действовать на брусок в направлении его движения определённой силой. Следовательно, и в этом случае на брусок со стороны стола в горизонтальном направлении действует сила, компенсирующая силу упругости. Эту силу называют силой сухого трения скольжения. Так как сумма силы сухого трения скольжения и силы упругости пружины равна нулю, брусок движется по поверхности стола равномерно. О том, как зависит сила сухого трения скольжения от скорости движения тела по опоре, мы поговорим в старших классах. Пока же будем считать, что модуль силы сухого трения скольжения равен максимальному модулю F силы сухого трения покоя. При увеличении массы в два раза модуль максимальной силы сухого трения покоя бруска о стол возрастает вдвое Чтобы выяснить, от чего зависит значение F , поставим на наш бру-сок гирю, масса которой равна массе бруска pire. Эти силы направлены вертикально вниз. Таким образом, модуль максимальной силы сухого трения покоя Рпрямо пропорционален модулю силы реакции опоры N. Отношение максимального модуля силы сухого трения покоя к модулю силы реакции опоры называют коэффициентом трения. Коэффициент трения обозначают греческой буквой р читается «мю». Тогда р N К н Эта закономерность была установлена французскими учёными Г. Амонтоном 1663-1705 и Ш. Опыт показывает, что этот коэффициент зависит и от качества обработки соприкасающихся поверхностей. Примерные значения коэффициентов трения для различных материалов приведены в таблице 3. При решении некоторых задач силами сухого трения можно пренебречь например, при скольжении конькобежца по льду. В этих случаях говорят, что по крайней мере одна из соприкасающихся поверхностей является гладкой. В дальнейшем мы будем пользоваться этим термином. Рассмотрим ещё один вид силы трения. Если тело не скользит по поверхности другого тела, а подобно шарику или цилиндру катится, то препятствующую его движению силу трения называют силой трения качения. Опыт показывает, что силы трения качения значительно меньше сил сухого трения скольжения. Этот факт был обнаружен ещё нашими предка- Таблица 3. Использование катков облегчает перемещение тяжёлых грузов, так как силы трения качения значительно меньше сил трения скольжения МИ. Для перемещения тяжёлых грузов они подкладывали под них катки рис. По этой же причине на транспорте используют колёса. Опыт показывает, что силы трения качения уменьшаются с увеличением твёрдости катящегося тела и поверхности, по которой оно катится. Поэтому в подшипниках рис. Подшипники получили широкое распространение в технике. Они позволяют заменить скольжение на качение и тем самым уменьшить силы трения. Во многих случаях трение играет в технике отрицательную роль. Из-за трения изнашиваются и разрушаются движущиеся части ма-щин, уменьшается их эффективность. Часто для уменьшения сил трения между поверхностями трущихся твёрдых тел вводят жидкую смазку. При наличии такой смазки силы трения называют силами вязкого трения. Особенность этих сил состоит в том, что при отсутствии движения тел относительно находящейся между ними жидкости силы вязкого трения оказываются равными нулю. Этим объясняется, почему находящуюся на плаву многотонную баржу может стронуть с места один человек. Эту баржу может заставить двигаться и лёгкий ветерок. Вместе с тем силы трения могут играть и положительную роль. Благодаря трению мы имеем возможность передвигаться по земле. Ведь без трения подошвы обуви и ведущие колёса автомобилей проскальзывали бы, не давая возможности тронуться с места. Двигаясь по гладкой поверхности, мы не смогли бы затормозить. В этом случае увеличивается коэффициент трения. Для увеличения силы трения также можно увеличить и силу реакции опоры N. С этой целью, например, искусственно увеличивают массу тягачей, загружая их балластом. До возникновения относительного движения соприкасающихся тел силу трения между ними называют силой сухого трения покоя. Если же тела движутся друг относительно друга, то силу трения называют силой сухого трения скольжения. Сила сухого трения покоя действует на данное тело противоположно направлению, в котором бы двигалось тело при отсутствии трения. Сила сухого трения скольжения и сила вязкого трения направлены противоположно скорости движения данного тела по опоре. Отношение максимального модуля силы сухого трения покоя к модулю силы реакции опоры называют коэффициентом трения. Модуль силы сухого трения скольжения обычно считают равным модулю максимальной силы сухого трения покоя. Вопросы lj Какие виды сил трения вы знаете? Куда направлены эти силы и когда они возникают? Почему бегуны используют обувь с шипами? Приведите примеры, показывающие, что трение может быть: а полезным; б вредным. Какие способы уменьшения увеличения сил трения вы знаете? Коэффициент трения ящика о пол равен ц. С какой минимальной силой надо тянуть по льду стоящего на коньках ученика 7 класса массой 50 кг, чтобы сдвинуть его с места? Указание; для выполнения этого и последующих упражнений используйте данные, приведённые в таблице 3. Найдите на улице горизонтальную ледяную поверхность. Сравните силы, которые потребуются для того, чтобы, медленно увеличивая силу натяжения верёвки санок, сдвинуть с места стоящие на этой поверхности: а пустые санки; б санки с одним семиклассником; в санки с двумя такими же семиклассниками. Опишите результаты эксперимента и сформулируйте вывод. Ящик стоит на горизонтальном деревянном полу. Для того чтобы сдвинуть его с места, потребовалось приложить к нему в горизонтальном направлении силу, модуль которой равен 200 Н. Определите массу ящика, если коэффициент трения ящика о пол равен 0,5. Все колёса автомобиля ведущие. Определите модуль максимального ускорения а, который может иметь этот автомобиль на горизонтальной бетонной дороге. Считайте, что дорога в обоих случаях горизонтальная, а скорость автомобиля перед началом торможения в обоих случаях одинаковая. Первый закон Ньютона Существуют системы отсчёта, относительно которых свободное точечное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. Эти системы отсчёта называют инерциальными. При решении задач все системы отсчёта, связанные с Землёй или с телами, движущимися относительно Земли равномерно прямолинейно, будем считать инерциальными. Силой в механике называют физическую величину, характеризующую действие одного тела на другое, в результате которого это другое тело получает ускорение в инерциальной системе отсчёта. Под инертностью тела понимают его свойство препятствовать приобретению ускорения изменению своей скорости под действием приложенной силы. Масса — физическая величина, количественно характеризующая инертность тела. В СИ массу тел измеряют в килограммах, а силу — в ньютонах. Второй закон Ньютона Ускорение а, приобретаемое точечным телом в инерциальной системе отсчёта, равно отношению суммы F всех действующих на это тело сил к его массе т. Силы взаимодействия двух тел приложены к разным телам, поэтому они не могут уравновесить друг друга. Эти силы являются силами одной природы. Закон сохранения механической энергии Если известны силы, которые действуют на тело, то можно определить его ускорение в инерциальной системе отсчёта. В этом случае, если известны начальная координата и скорость тела, можно найти закон его движения. А как быть, если действующие на тело силы неизвестны? Такие ситуации встречаются довольно часто. Оказывается, что в некоторых случаях можно определить, как будет двигаться тело. Для того чтобы научиться это делать, необходимо прежде всего познакомиться с новыми понятиями — механическая работа и механическая энергия. §40 Механическая работа В русском языке слово «работа» означает любую деятельность, трудовой процесс, продукт труда, изделие и т. В физике это слово также может иметь разный смысл. Поэтому сразу уточним, что при изучении механики мы будем говорить о механической работе, часто опуская для краткости прилагательное «механическая». Понятие «механическая работа» было введено в физику французским учёным Жаком Понселе в 1826 г. Он же предложил специальные правила для расчёта этой физической величины. Мы рассмотрим здесь самые простые случаи расчёта работы, а сложные случаи разберём позднее. Как и раньше, все тела мы будем считать точечными. Положительное направление оси X будем выбирать совпадающим с направлением движения тела. Направления силы F и движения совпадают. Работа положительна Рассмотрим два принципиально разных случая: когда направление действующей на тело силы совпадает с направлением его движения и когда направление силы противоположно направлению движения тела. Начнём с первого случая. Пусть по гладкому горизонтальному полу в положительном направлении оси X инерциальной системы отсчёта едет тележка рис. В этом случае тележка начнёт разгоняться. Координата х тележки будет увеличиваться. Пусть к некоторому моменту времени изменение координаты х станет равным Ах. Работой постоянной силы, действующей на точечное тело вдоль линии его движения, называют произведение значения этой силы на изменение координаты тела. Проведём анализ данного выражения. Значение F силы, действующей на тележку, было положительным. Поэтому работа силы положительна. Видно, что с увеличением действующей на тележку постоянной силы в некоторое число раз во столько же раз увеличивается работа этой силы. Работа силы возрастёт и при увеличении изменения координаты тележки. Ясно, что чем большую положительную работу над тележкой совершит сила, тем больше увеличится скорость тележки. Пусть та же тележка движется в положительном направлении оси X рис. Подействуем на тележку постоянной силой, направленной противоположно направлению её движения и положительному направлению оси X {F 0. Ответ: работа силы тяги равна 0,5 МДж. У гоночных автомобилей с реактивным двигателем она создаётся непосредственно этим двигателем. Задача 2 С поверхности Земли вертикально вверх брошен камень, как показано на рис. Поскольку сила тяжести и перемещение камня во время подъёма направлены в противоположные стороны, работа силы тяжести будет ве- 185 личиной отрицательной. Как вы помните, модуль силы тяжести равен т -g. Ответ: работа силы тяжести равна -450 Дж. Сопоставим этот результат с результатом из задачи 2. Можно заметить, что в обоих случаях начальные положения камня поверхность Земли и его конечные положения 45 м от поверхности Земли совпадают. При этом сила тяжести совершает одну и ту же работу. Можно сделать следующий вывод. Работа силы тяжести определяется разностью высот, на которых находилось тело в начальный и конечный моменты времени. Задача 4 На движущуюся кабину лифта массой М в течение некоторого промежутка времени трос действовал с постоянной силой F. Пусть ось X системы отсчёта, связанной с Землёй, направлена вертикально вверх, как показано на рис. Тогда значение силы тяжести будет отрицательным, а значение силы Т и изменение координаты кабины лифта — положительными. Поэтому работа силы F положительна и равна а работа силы тяжести — отрицательна и равна При рассмотрении законов динамики неоднократно подчёркивалось, что при одновременном действии на точечное тело нескольких сил его ускорение будет таким же, как и при действии на это тело одной силы, равной сумме всех действующих на него сил. При одновременном действии на тело нескольких сил их суммарная работа равна сумме работ этих сил. Таким образом, для рассмотренного случая можно сделать следующие выводы. Поэтому, если на кабину не действуют другие силы, она должна разгоняться, т. Это же заключение легко сделать и непосредственно из второго закона Ньютона. Поэтому и суммарная работа этих сил равна нулю. Кабина будет двигаться без ускорения, т. При этом тело разгоняется. Эти силы изображены на рисунке голубы-и стрелками. Эти силы изображены на рисунке контурными стрелками. Сила упругости сжатой пружины после отпускания груза совершает работу по его подъёму и разгону ми упругости внутренними силами. Наоборот, части сжатой пружины рис. Если перестать удерживать шнур и пружину в деформированном состоянии, они перейдут в исходное состояние {см. При этом силы упругости совершат определённую работу. Таким образом, в рассмотренных системгос тел действуют внутренние силы, способные совершить работу только за счёт изменения взаимного расположения тел. В этом случае говорят, что система обладает потенциальной энергией от лат. Потенциальная энергия — та часть энергии системы тел, которая определяется взаимным расположением входящих в систему тел или их частей и силами взаимодействия между ними. Потенциальную энергию системы будем обозначать буквой 77. Потенциальную энергию так же, как работу и кинетическую энергию, в СИ измеряют в джоулях. Например, деформированная пружина обладает потенциальной энергией. Эта энергия равна работе, которую могут совершить силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние. Потенциальную энергию недеформированной пружины считают равной нулю. Эту формулу мы выведем позднее. Потенциальной энергией обладает и система «тело — Земля». Как вы знаете, на любое тело вблизи поверхности Земли действует сила тяжести. При поднятии или опускании тела сила тяжести совершает работу. Рассчитаем потенциальную энергию системы «тело — Земля», считая те-—о точечным. Условимся, что потенциальная энергия такой системы авна нулю, когда тело находится на поверхности Земли. Пусть тело массой т удерживают на высоте от поверхности Земли глис. Если отпустить тело, то под действием силы тяжести оно устре--тится к поверхности Земли. В рассмотренных примерах работа внутренних сил взаимодействия между частями системы сил упругих деформаций или силы тяжести приводит к изменению потенциальной энергии системы. Эти силы называют потенциальными. Существуют и непотенциальные силы. К ним относятся, например, силы трения. Силы упругих деформаций и сила тяжести являются потенциальными силами. Работа потенциальных сил приводит к изменению потенциальной энергии системы.

Задачи «разгон» и «торможение» 103 § 26. Измерение силы § 31. Настоящее издание входит в систему учебников «Алгоритм успеха» и вместе с рабочими тетрадями, тетрадью для лабораторных работ и методическим пособием для учителей составляет учебно-методический комплект по физике для 7 класса. В этом случае говорят, что тело клад движется в отрицательном направлении выбранной координатной оси. Какие физические модели используют при введении понятия мгновенной скорости. Упражнения Пусть автомобиль проехал за первый час 90 км в положительном направлении оси X, а за второй час — 70 км в противоположном направлении. Пусть та же тележка движется в положительном направлении оси X рис.